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1. (2025·长沙模拟) 如图甲所示，水平面上固定一倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面，劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧下端固定，上端与质量 $\text{[math]}$ 的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧 $\text{[math]}$ 平滑相接于 $\text{[math]}$ 点，A、B两点的竖直高度差 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ （图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块 $\text{[math]}$ 滑上长木板开始计时， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，弹簧形变在弹性限度内。求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 滑至 $\text{[math]}$ 点时，对轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）前1s内物块 $\text{[math]}$ 的位移，及系统因摩擦而产生的热量 $\text{[math]}$ ；
5. （3）假设开始时物块 $\text{[math]}$ 在外力作用下置于圆弧 $\text{[math]}$ 点，现有另一小物块 $\text{[math]}$ 从圆弧 $\text{[math]}$ 点静止滑下与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰（碰前瞬间撤去 $\text{[math]}$ 的外力，碰后立即撤走 $\text{[math]}$ 和圆弧 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。
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1. (2025·长沙模拟) 为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成长为6m的细圆柱棒，如图甲所示。让一束平行激光从圆柱棒的一个底面垂直射入，历时 $\text{[math]}$ 在另一端接收到该光束，已知光在真空中的速度为 $\text{[math]}$ 。现将这种新材料制成一根半径 $\text{[math]}$ 的光导纤维束弯成半圆形暴露于空气中（假设空气中的折射率与真空相同），半圆形外半径为R，如图乙所示。
1. （1）求这种新材料的折射率n；
3. （2）用同种激光垂直于光导纤维的端面 $\text{[math]}$ 射入，若该束激光恰好不从光导纤维的侧面外泄，求半圆形的半径R。
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1. (2025·长沙模拟) 某实验小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了下列器材：
A.多用电表（电压挡量程2.5V，内阻未知）；
B.毫安表（量程200mA，内阻为 $\text{[math]}$ ）；
C.定值电阻 $\text{[math]}$ ；
D.定值电阻 $\text{[math]}$ ；
E.滑动变阻器 $\text{[math]}$ ；
F.电键和导线若干。
根据提供的器材，设计电路如图1所示。
1. （1）将毫安表与定值电阻 $\text{[math]}$ 改装成电流表如虚线框中所示，改装后的量程为A；
3. （2）为了精确测量，图中多用电表的右边表笔 $\text{[math]}$ 应接到（选填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）处；
5. （3）闭合电键，调节滑动变阻器滑片，多次记录多用电表的示数 $\text{[math]}$ 、毫安表的示数 $\text{[math]}$ 。其中一次测量时多用电表示数如图2所示，其读数为V。
7. （4）作 $\text{[math]}$ 图线如图3所示，该干电池电动势 $\text{[math]}$ V；内阻 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （以上结果均保留三位有效数字）。
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1. (2025·长沙模拟) 某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，其中左、右两侧的光电门可以记录挡光片通过光电门的挡光时间，两滑块上挡光片的宽度相同。
主要步骤如下：
a.测得滑块 $\text{[math]}$ （含挡光片）的总质量为 $\text{[math]}$ ，根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块 $\text{[math]}$ 上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于 $\text{[math]}$ 点，将滑块 $\text{[math]}$ 向左水平推动，使弹簧右端压至 $\text{[math]}$ 点，稳定后由静止释放滑块 $\text{[math]}$ ，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块 $\text{[math]}$ 所受弹力大小 $\text{[math]}$ 、加速度大小 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如乙所示；
f.滑块 $\text{[math]}$ 与弹簧分开后，从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块 $\text{[math]}$ 发生碰撞，光电门记录的挡光片挡光时间如下表所示。
1. （1）在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，轻推滑块，让滑块从左向右运动，先后通过光电门1和光电门2。若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，应调节旋钮使气垫导轨右侧高度（选填“升高”或“降低”）。
3. （2）通过计算机处理数据可得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图像与坐标轴围成的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则滑块 $\text{[math]}$ （含挡光片与加速度传感器）的总质量 $\text{[math]}$ 。
5. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系式，则可验证滑块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成的系统碰撞前后动量守恒。
  
  光电门1
  光电门2
  碰前
  $\text{[math]}$
  无
  碰后
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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1. (2025·长沙模拟) 某储能系统的简化模型如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。 $\text{[math]}$ 时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从 $\text{[math]}$ 点由静止沿斜坡向上运动； $\text{[math]}$ 时，重物到达 $\text{[math]}$ 点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动； $\text{[math]}$ 时，关闭发动机，此时重物被拉到 $\text{[math]}$ 点；此后重物到达斜坡顶端 $\text{[math]}$ 点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。下列说法正确的是（）

A . 重物到达 $\text{[math]}$ 点时的速度大小为 $\text{[math]}$ B . 重物在 $\text{[math]}$ 段的平均速度大小为 $\text{[math]}$ C . 斜坡 $\text{[math]}$ 的长度为44.8m D . 在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 $\text{[math]}$

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1. (2025·长沙模拟) 如图所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态， $\text{[math]}$ 。现用一始终与轻绳2垂直的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A . 物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线可能不平分 $\text{[math]}$ B . 施加拉力F前，轻绳1的张力大小为 $\text{[math]}$ C . 物块在缓慢移动过程中，轻绳1的张力增大 D . 物块在缓慢移动过程中，力F先增大后减小

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1. (2025·长沙模拟) 截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为 $\text{[math]}$ ，远地点到地心距离为 $\text{[math]}$ ，周期为 $\text{[math]}$ 。已知引力常量为 $\text{[math]}$ ，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（）

A . 绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等 B . 卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为 $\text{[math]}$ C . 根据已知条件，可估算地球的密度为 $\text{[math]}$ D . 根据已知条件，可估算地球的质量为 $\text{[math]}$

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1. (2025·长沙模拟) 如图（a）所示为一个 $\text{[math]}$ 定值电阻和一个理想二极管串联后连接到一正弦交流电源两端，经测量发现，通过定值电阻的电流随时间的变化如图（b）所示。下列说法正确的是（）

A . 电源的频率为0.5Hz B . 电阻两端的电压有效值为 $\text{[math]}$ C . 通过电阻的电流周期为1s D . 通过电阻的电流有效值为2.5A

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1. (2025·长沙模拟) 如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v₁水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为v₂（v₂>v₁）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A . x的最小值为 $\text{[math]}$ B . x的最小值为 $\text{[math]}$ C . y的最小值为 $\text{[math]}$ D . y的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2025·长沙模拟) 细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于 $\text{[math]}$ 轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为轨迹上的两点， $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的电场强度相同 B . $\text{[math]}$ 点的电势与 $\text{[math]}$ 点的电势相等 C . DNA分子在 $\text{[math]}$ 点的加速度比在 $\text{[math]}$ 点小 D . DNA分子在 $\text{[math]}$ 点的电势能比在 $\text{[math]}$ 点小

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