师渝教研小升初

1. 如图甲所示，水平面上固定一倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面，劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧下端固定，上端与质量 $\text{[math]}$ 的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧 $\text{[math]}$ 平滑相接于 $\text{[math]}$ 点，A、B两点的竖直高度差 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ （图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块 $\text{[math]}$ 滑上长木板开始计时， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，弹簧形变在弹性限度内。求：
1. （1）物块 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 滑至 $\text{[math]}$ 点时，对轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）前1s内物块 $\text{[math]}$ 的位移，及系统因摩擦而产生的热量 $\text{[math]}$ ；
5. （3）假设开始时物块 $\text{[math]}$ 在外力作用下置于圆弧 $\text{[math]}$ 点，现有另一小物块 $\text{[math]}$ 从圆弧 $\text{[math]}$ 点静止滑下与 $\text{[math]}$ 发生弹性正碰（碰前瞬间撤去 $\text{[math]}$ 的外力，碰后立即撤走 $\text{[math]}$ 和圆弧 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。